[tex] \frac{(n + 2)i}{(n - 1)i} - 15 = 15n[/tex]
note: i = !
Nilai n yang memenuhi
[tex]\dfrac{(n+2)!}{(n-1)!}-15=15n[/tex]
adalah [tex]\boxed{\bf3}[/tex]
Pembahasan
Faktorial
[tex]\begin{aligned}&\frac{(n+2)!}{(n-1)!}-15=15n\\&{\Rightarrow\ }\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=15n+15\\&{\Rightarrow\ }\frac{(n+2)(n+1)(n)\cancel{(n-1)!}}{\cancel{(n-1)!}}=15(n+1)\\&{\Rightarrow\ }(n+2)\cancel{(n+1)}(n)=15\cancel{(n+1)}\\&{\Rightarrow\ }(n+2)(n)=15\\&{\Rightarrow\ }n^2+2n-15=0\\&{\Rightarrow\ }(n+5)(n-3)=0\\&{\Rightarrow\ }n=\cancel{\bf-5}\ ({\sf invalid})\,,\ n=\boxed{\bf3}\end{aligned}[/tex]
[tex]n = -5[/tex] invalid karena [tex]n+2[/tex] dan [tex]n-1[/tex] bernilai negatif, padahal faktorial dari bilangan bulat negatif tak terdefinisi.
Pemeriksaan untuk [tex]n=3[/tex]:
[tex]\begin{aligned}\frac{(3+2)!}{(3-1)!}-15&=15\cdot3\\\frac{5!}{2!}-15&=45\\5\cdot4\cdot3-15&=45\\60-15&=45\\45&=45\quad\sf benar!\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
Nilai [tex]n[/tex] yang memenuhi
[tex]\dfrac{(n+2)!}{(n-1)!}-15=15n[/tex]
adalah [tex]\boxed{\bf3}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
